Question

初三数学关于圆的一道几何题，急求！！！！！！！！！！！今晚我就要，最迟明天早上六点半前，快！求！

底下是图，字母比较小，需要仔细看。
问题是：圆P与圆O相交于A,B两点，圆P经过圆心点O，点C是圆P的优弧AB上任意一点（不与A,B重合），连接AB,AC,BC,OC。
①指出途中与∠ACO相等的一个角；②当点C在圆P上什么位置时，直线CA与圆O相切？请说明理由；③当∠ACB=60°时，两圆半径有怎样的大小关系？请说明理由。

上面的点依次是C,A。
中间的点依次是P,O
下面的点是B
说明了一下，怕你们看不清楚。

Answer 1

如图，圆O与圆P相交于A.B两点。圆P经过圆心O，点C是圆P的优弧AB上任意一点，连AB。AC，BC，OC。
（1）指出图中与角ACO相等的一个角；
∠ACO=∠BCO
这里涉及到一个定理：两相交圆圆心的连线垂直平分公共弦
即本题：圆O与圆P相交于A、B两点，则：OP垂直平分AB
（证明方法是：连接OA、OB、PA、PB
因为OA=OB，PA=PB、PO公共
所以，△PAO≌△PBO（SSS）
所以，∠APO=∠BPO
而在△PAB中，PA=PB
所以，PO垂直平分AB）
由前面的证明过程中知道，∠APO=∠BPO
而，
∠APO=2∠ACO（同弧所对的圆心角为圆周角的2倍）
∠BPO=2∠BCO
所以：∠ACO=∠BCO

（2）当点C在圆P什么位置时，直线CA与圆O相切？说明理由。
设直线CA与圆O相切时，直线CA与圆P相交于点C'（图中红线）
连接OA
因为C1A与圆O相切，所以：OA⊥C'A
即，∠OAC'=90°
那么，在圆P中，∠OAC'所对的弦为圆P的直径
即，C'O为圆P的直径
亦即：当直线CA与圆O相切时，点C为OP延长线与圆P的交点（或者说：点C是圆心O关于圆心P的对称点）

（3）当角ACB=60°时,两圆的半径有怎样的大小关系。说明理由。
已知∠ACB=60°
且，由(1)的结论知，∠ACO=∠BC0
所以，∠ACO=∠BC0=30°
而，∠ACO=∠AC'O
所以，∠AC'O=30°
又，△AC'O为直角三角形
所以，C'O=2AO
而，C'O=2PO
所以：PO=AO
即，圆P与圆O两圆半径相等。