Question

一道初一数学题，帮帮忙，我不会啊

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

Answer 1

您好！

连接OE，OF
显然OE=BE(1),0F=FC(2)
而角OEF=2角OBE=60,角OFE=2角OCF=60
所以三角形OEF为等边三角形,所以OE=OF=EF(3)
结合（1）（2）（3）得证

Answer 2

BE=OE，OF=FC(垂直平分线得知)
所以三角形OEF是等腰三角形。
因为ABC是等边三角，所以角OBE=30度，角BOE=30度（垂直平分线得知），得到角OEB=120度，则角OEF=60度
等腰三角形中，有一个角是60度，则该三角形为等边三角形。
所以OE=OF=EF，又BE=OE，OF=FC
所以BE=EF=FC