关于伴随矩阵的证明 线性代数

证明这个题?... 证明这个题? 展开
shawhom
高粉答主

2009-08-26 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11708 获赞数:28012

向TA提问 私信TA
展开全部
证明:
r(A)=n,则|A|≠0
AA*=|A|E
则R(A*)=n

当|A|=0,即R(A)<n
此时,由线性方程组解向量与系数矩阵的关系
对于AX=0
显然,
R(A)+R(A*)≤n

R(A*)≤n-R(A)
R(A)=n-1时,则R(A*)≤1
R(A*)≤1
而A*为AX=0一个解向量,所以R(A)≠0
则R(A*)=1

当R(A)<n-1时,例如R(A)=n-2,可知
所有的n-1阶主子式都为0,有不为零的n-2主子式。
而A*的每一个元素均由A的n-1阶主子式构成。则可知
A*的所有元素均为0.则
R(A*)=0
其他的<n-1情况亦然

得证!
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式