Question

求助两个数学几何题！快！2天之内要解决！

向大家求助 有两道题： 一，已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，且AD＝AC，BE＝BC。求∠ECD的度数。 图片地址：
二，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E、F分别是BC、AD的中点，点P是BD的中点，PQ⊥EF于点Q，求证EQ＝FQ 图片地址：
答案好的话我会加分，谢谢，请大家快点帮我解决，在30号之前

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Answer 1

1.详细解答请看图表:

总结: .由等腰三角形的性质可知： （1）等腰三角形两底角相等； （2）等腰三角形两腰相等； （3）三线合一； （4）三角形中等角对等边； （5）三角形中等边对等角。 这些性质证明角、线段的相等及相关方面有非常重要的作用。要证明两条线段相等，若这两条线段是在同一个三角形中，可以考虑转化为证明角相等；在不同图形中，则可以考虑证明全等。结合本题，可先证AE=AC由等腰三角形性质得出∠ACD=∠CEA。 2.在求解三角形内角的度数的题目中，我们经常会想到三角形内角和定理，其内容如下：三角形三个内角的和等于180°。如果已知三角形中任意两个内角的度数，根据三角形的内角和定理我们就可以求出第三个角的度数。另外，对于n边形的内角和等于（n-2）×180°，任意多边形的外角和都为360°。 2. 证明:连接PE,PF 由于P,E,F都是中点,根据"中位线"定理得: PE=1/2CD,PF=1/2AB 又AB=CD 故有:PE=PF 又PQ垂直于EF 故有:Q是EF的中点.(等腰三角形"三线合一") 即EQ=FQ

Answer 2

一、∠ECD＋∠BCD＝∠BCE＝∠CEB＝∠A＋∠ACE
∠ECD＋∠ACE＝∠ADC＝∠B＋∠BCD
∴2∠ECD＋∠BCD＋∠ACE＝∠A＋∠B＋∠CE＋∠BCD
即2∠ECD＝∠A＋∠B＝90°
∴∠ECD＝45°

二、连结PE、PF
△ABD中，PF是中位线，得PF＝1/2AB
△BCD中，PE是中位线，得PE＝1/2CD
∵AB＝CD
∴PE＝PF
∴EQ＝FQ(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合)

Answer 3

1.∠CED＝90°-0.5∠B，.∠EDC＝90°-0.5∠A,∠ECD=180°-∠CED-∠EDC=0.5(∠B+∠A)=45°

2.添辅助线PF,PE. PF//AB; PF=0.5AB;PE//CD; PE=0.5CD;因为AB=CD,故PF=PE;△PFQ与△PEQ全等,FQ=EQ

Answer 4

解：由题意知：∠A=90°-∠B
∵AD＝AC，BE＝BC
∴∠ACD=∠ADC=45°+∠B/2
∠BCE=∠CEB=90°-∠B/2
∴∠ACD=∠BCE=135°
即∠ACE+∠BCD+2∠DCE=135°
∵∠ACE+∠BCD+∠DCE=90°
∴∠ECD=45°

解：连结PF,PE
∵点E、F分别是BC、AD的中点
点P是BD的中点
∴PE,PF分别为△BCD和△ABD的中位线
∴PF=AB/2 PE=CD/2
又∵AB=CD
∴PF=PE
∵PQ⊥EF于点Q
∴△PFQ和△PEQ是Rt三角形
∴在Rt△PFQ和Rt△PEQ中
PQ=PQ,,PE=PF
∴Rt△PFQ≌Rt△PEQ
∴QF=QE

Answer 5

一，解：
∵AD＝AC
∴∠ACD=∠ADC
∵BE＝BC
∴∠ECB=∠CEB
∠ACD+(∠ECB-∠ECD)=∠ADC+∠CEB-∠ECD=∠ACB＝90°①
∵三角形内角和=180°
∴∠ECD+∠CEB+∠ADC=180°②
②-①=2*∠ECD=90°
∴∠ECD=45°

二，证明：
连接PF,PE
∵P,E分别为BD,BC的中点
∴PE=CD的一半
同理PF=AB的一半
∵AB＝CD
∴PF=PE
又∵PQ⊥EF
∴PQ为等腰三角形EPF的高
∴Q为EF的中点
∴EQ＝FQ，得证

多给点分吧，做题很辛苦的。