Question

几道数学题，哪位高手帮忙解决一下，我要急死啦~~~大家帮帮忙，多谢啦！！（最好有解题思路）

第一题：在小于5000的自然数中能被11整除，并且数字和为十三的数字共有多少个？
第二题：有若干名学生参加数学竞赛，每个学生的分数都是整数。参赛学生的总分为4729分，并且前三名的分数分别是88、85、80，最低分是30。一直没有和前三名学生分数相同的学生，而其他任意一个分数得到的人不会超过三个（比如57分，不会有三个以上学生得57分）。请问在这次比赛中得分不低于60分的学生至少有几人？
第三题：某车间原有工人不少于63名。在一月底以前的某一天调进了若干工人，以后每天都增调1人进车间工作。现在知道，这个车间在一月份每人每天生产产品一件，共生产了1994件。试问1月几号开始调进工人？工调进了多少工人？
第四题：45名学生要道理学校30千米的郊外劳动。学校里的一辆汽车可以做15人。汽车每小时行60千米，学生每小时行4千米。为使他们尽早到达劳动地点，至少要花几小时才能全部到达？
第五题：一辆汽车从家地开往乙地。如果把车速提高百分之20，那么可以早一个小时到。如果医院速行驶120千米后，再将速度提高百分之25，那么可以比原定时间提早40分钟到达。甲、乙两地之间的路程有多少千米？
第六题：甲、乙、丙三人和抄一份稿件，1个小时可以完成。如果甲、乙二人合抄，要80分钟完成；乙、丙二人合抄，要100分钟完成。如果这份文件由乙一人独抄，要几小时完成？
第七题：某工程对承建一项工程，要用12天完成。如果只让其中的甲、乙两个小队交换一下工作内容，那么全工程就要推迟3天完成；如果让其中甲、乙两个小队交换工作的同时，也让丙丁两人交换工作，仍然可以按期完成工作。如果只让丙、丁两人交换工作，那么可以使工程提前几天完成？
第八题：红队和蓝队一起干一项工程。红队先单独干了六天后，蓝队也一起干。又过了四天完成了全工程的三分之一。又过了十天刚好完成全工程的四分之三。后来因为红队另有任务调出，蓝队继续干，这倒干完。请问从开工到干完用了多少天？
多谢啦！！！

Answer 1

1）三位数有319、418、517、……913。（两边数相加的和减中间数能被11整除的数就是11的倍数）
四位数有1309、1408、1507、……1903。（百位减千位加个位的和减十位数能被11整除）
以上共14个。

2）4729-（88+85+80）＝4476，4476-（30+31+32+33+……+59）*3＝771，
这771分要让人最少则每人分尽量高。则
（79+78+77）*3＝702,再加69分即可，所以还要10人。
则60分以上至少10+3＝13人。

3）至少有63人做了一个整月，共做了63*31＝1953个。
1994-1953＝41
又1+2+3+……+8＝36,不合题意。
所以原有64人，64*31＝1984
又1+2+3+4＝10
共1984+10＝1994
因此，原有64人，从28日开始调进工人，每天1人，共调进4人。

4）每15个人坐车的时间要相等，走路的时间也要相等，这样才能最有效地利用时间。
因为车与人的速度比为60：4＝15：1，所以车每次走8就要返回7,
（8+7+8+7+8）/（8+1+1）＝19：5
即共用时（30/60）*19/5＝19/10＝1.9小时。

5）原计划行完全程用时1/（1-1/120%）＝6小时。
120千米以后的这段路程原计划用时（2/3）/（1-1/125%）＝10/3小时。
所以120千米的路程原计划用时6-10/3＝8/3小时
总路程为120/（8/3）*6＝270（千米）

6）先把单位换成分钟。则
三人效率和为1/60
甲乙效率和为1/80
乙丙效率和为1/100
则乙效率为1/80+1/100-1/60＝7/1200
所以乙单独抄需要1/（7/1200）＝1200/7（分钟）＝20/7（小时）

7）把甲原来要做的那份看作1，则乙每天做它的1/15，那么若12天完成，则做了12/15＝4/5，还剩下1-4/5＝1/5，这1/5就是丙丁12天的效率差。所以丙丁的每天效率差为（1/5）/12＝1/60
因此，若只交换丙丁，每天就多做工程的1/60
这样，共需要1/（1/12+1/60）＝10天完成全部工程，
所以可以提前2天。

8）红蓝效率和为（3/4-1/3）/10＝1/24
红队效率为（1/3-4/24）/6＝1/36
则蓝队效率为1/24-1/36＝1/72
所以还需要（1-3/4）/（1/72）＝18（天）
共需要6+4+10+18＝38（天）

Answer 2

第二题：因为除去前三名4476分，要知道最少几人因此需使60分以下的人最多，即从30分至59分的人最多，3*（30+31+32+...+59）=1335，所以60分以上的除前三名的总分为4476-1335=3141，要使人最少就要使分数高，（66+67+...+79）*3=3045，3141-3045=96所以共有3+（79-66+1）+2=19人

Answer 3

第八题：
先算兰队的工作效率：（3/4-1/3-1/3）/（10-4）=1/72
剩下的1/4要用的时间就是 1/4 / 1/72=18（天）
一共多少天：6+4+10+18=38（天）

Answer 4

1.14个。

2）4729-（88+85+80）＝4476，4476-（30+31+32+33+……+59）*3＝771，
这771分要让人最少则每人分尽量高。则
（79+78+77）*3＝702,再加69分即可，所以还要10人。
则60分以上至少10+3＝13人。

3）至少有63人做了一个整月，共做了63*31＝1953个。
1994-1953＝41
又1+2+3+……+8＝36,不合题意。
所以原有64人，64*31＝1984
又1+2+3+4＝10
共1984+10＝1994
因此，原有64人，从28日开始调进工人，每天1人，共调进4人。

4）每15个人坐车的时间要相等，走路的时间也要相等，这样才能最有效地利用时间。
因为车与人的速度比为60：4＝15：1，所以车每次走8就要返回7,
（8+7+8+7+8）/（8+1+1）＝19：5
即共用时（30/60）*19/5＝19/10＝1.9小时。

5）原计划行完全程用时1/（1-1/120%）＝6小时。
120千米以后的这段路程原计划用时（2/3）/（1-1/125%）＝10/3小时。
所以120千米的路程原计划用时6-10/3＝8/3小时
总路程为120/（8/3）*6＝270（千米）

6）先把单位换成分钟。则
三人效率和为1/60
甲乙效率和为1/80
乙丙效率和为1/100
则乙效率为1/80+1/100-1/60＝7/1200
所以乙单独抄需要1/（7/1200）＝1200/7（分钟）＝20/7（小时）

7）把甲原来要做的那份看作1，则乙每天做它的1/15，那么若12天完成，则做了12/15＝4/5，还剩下1-4/5＝1/5，这1/5就是丙丁12天的效率差。所以丙丁的每天效率差为（1/5）/12＝1/60
因此，若只交换丙丁，每天就多做工程的1/60
这样，共需要1/（1/12+1/60）＝10天完成全部工程，
所以可以提前2天。

8）红蓝效率和为（3/4-1/3）/10＝1/24
红队效率为（1/3-4/24）/6＝1/36
则蓝队效率为1/24-1/36＝1/72
所以还需要（1-3/4）/（1/72）＝18（天）
6+4+10+18＝38（天）