Question

关于函数y=sin(2x+60度)的图象请写出其对称中心、对称轴方程

Answer 1

函数y=sin(2x+60度)
而y=sinx的图象对称中心是:(k∏,0),则有
2X+∏/3=K∏,
X=K∏/2-∏/6,K∈Z.
函数y=sin(2x+60度)的图象对称中心是:(K∏/2-∏/6,0).

而,y=sinx的对称轴方程是:X=K∏+∏/2,
那么,y=sin(2x+60度)的图象对称轴方程是:
2X+∏/3=K∏+∏/2,
X=K∏/2+∏/12,K∈Z.
即,函数y=sin(2x+60度)的图象对称轴方程
是:X=K∏/2+∏/12,K∈Z.

Answer 2

正弦函数的图象既是一个轴对称图形，也是一个中心对称图形。它的对称轴是使是通过函数图象最高点或最低点的垂直于x轴的直线，也即使y取±1时x的取值对应的直线。
同理，它的对称中心就是使函数值为0的点。
若使y=sin(2x-π/6)=1或-1
则有2x-π/6=kπ+(π/2)
可以解出x=(kπ/2)+(π/3)=[(k/2)+(1/3)]π
这是函数y=sin(2x-π/6)图象的对称轴方程，它表示的是一系列与x轴垂直的直线。
若使若使y=sin(2x-π/6)=0
则有2x-π/6=kπ
可以解出x=(kπ/2)+(π/12)=[(k/2)+(1/12)]π
那么点(x,0)就是函数y=sin(2x-π/6)图象的对称中心坐标，它表示的是一系列与位于x轴上的点。