几何证明题:已知P为三角形内一点,AP交BC于D,BP交AC于E,CP交AB于F.求AF/FB*BD/DC*CE/EA=?
已知P为三角形内一点,AP交BC于D,BP交AC于E,CP交AB于F.求AF/FB*BD/DC*CE/EA=?...
已知P为三角形内一点,AP交BC于D,BP交AC于E,CP交AB于F.求AF/FB*BD/DC*CE/EA=?
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AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
这个是塞瓦定理，请参考：http://bk.baidu.com/view/148207.htm
证明的方法有很多，这里给个面积的证明方法：
AF/FB=S△AFC/S△BFC=S△AFP/S△BFP=(S△AFC-S△AFP)/(S△BFC-S△BFP)=S△ACP/S△BCP
同理，BD/DC=S△ABP/S△ACP，CE/EA=S△BCP/S△ABP
从而(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=(S△ACP/S△BCP)*(S△ABP/S△ACP)*(S△BCP/S△ABP)=1
这个是塞瓦定理，请参考：http://bk.baidu.com/view/148207.htm
证明的方法有很多，这里给个面积的证明方法：
AF/FB=S△AFC/S△BFC=S△AFP/S△BFP=(S△AFC-S△AFP)/(S△BFC-S△BFP)=S△ACP/S△BCP
同理，BD/DC=S△ABP/S△ACP，CE/EA=S△BCP/S△ABP
从而(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=(S△ACP/S△BCP)*(S△ABP/S△ACP)*(S△BCP/S△ABP)=1
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