Question

正六边形怎样四等分,用三种方法

如题

Answer 1

以下给出3种不同作图法，楼主须认真按照下面叙述标记各点，并稍加推证即可知其正确性.
(1)
设该正六边形为ABCDEF.连结对角线CF，这样正六边形被分为2个面积相等的等腰梯形.再取AB的中点M，DE的中点N，连结MN交CF于点O，易证得：OM、OC、ON、OF将此正六边形面积四等分.
(2)
设该正六边形为ABCDEF.连结对角线CF，这样正六边形被分为2个面积相等的等腰梯形.连结对角线AC，过B点作AC的平行线交线段FC的延长线于点P，连结AF.易证得：等腰梯形ABCF的面积与三角形APF的面积相等.于是取FP的中点S(S必在线段FC上)，连结AS、ES.则SA、SC、SE、SF将此正六边形面积四等分.
(3)
设该正六边形为ABCDEF.连结对角线CF，延长FA、CB交于点K.
另作一等腰直角三角形A'B'C'，A'B'为斜边.在C'B'延长线上取B'D'=C'B'，连结A'D'，则易证得A'D'/2A'B'=√5/(2√2).
过K点作射线KZ，在KZ上截取KI=A'D',IJ=2A'B'.连结JF,作IQ‖JF交线段AF于点Q.作QH‖FC交BC于H.在EF上截取EQ'=AQ，作Q'H'‖FC交CD于点H'.可以证得：QH、FC、Q'H'将此正六边形面积四等分.

Answer 2

将它分为六个全等的小正三角形（边长是4cm），高等与4*sin（60度）等于（2倍根号3），小三角形面积等于0.5*4*(2倍根号3)得（4倍根号3），再乘以小三角形的个数6，最终面积为（24倍根号3cm方）。

Answer 3

直接切四分 上下四个小直角三角形,再各分一份半个长方形。 上下四个小等边三角形,再各分一份半个三角形