Question

高等数学初学者

请看上传的图片！！
请问 图片中的换元变形是怎么样得来的！！
请百忙中来帮助我的朋友 写出你的思路和详细的步骤！
不胜赶紧！！！

Answer 1

该题采用的是定积分的第一换元积分法,即凑微分法.
主要思想如下:想办法将被积表达式通过恒等变形凑成一个复合函数与它的中间变量微分乘积的形式,保证后面的积分变量与前面函数的中间变量相同,然后将中间变量看成一个整体,运用扩大化了的基本公式就可求出其原函数,从而求解.
本题的中间变量显然是1+4x^2,其微分为d(1+4x^2)=8x*dx,恒等变形,所以前面就乘了1/8,
希望你能明白.

Answer 2

逆推：
1/8!(1+4x^2)^(1/2)d(1+4x^2)

==>1/8!(1+4x^2)^(1/2)8xdx
==>!(1+4x^2)^(1/2)xdx

由第二步到第三步就简单了:
把(1+4x^2)看成一个变量y就行了

Answer 3

这是个不定积分还是定积分啊，怎么变质了啊？？？
不过是不定积分的话，可按以下步骤：
积分把x消掉，成dx^2,再变成d4x^2,
剩下的和二楼的一样，注意系数的配平！！！！

Answer 4

悲剧，我以前学的都还给老师了囧