Question

如图，三角形ABC中，AM是BC边上的中线，求证：AM＜二分之一（AB+AC)

如图，三角形ABC中，AM是BN边上的中线，求证：AM＜二分之一（AB+AN)

Answer 1

延长AM到点D，使MD=AM，连接BD

易证△AMN与△BMD全等

所以BD=AN

在△ABD中,AD<AB+AN

所以2AM<AB +AN

所以AM<1/2(AB +AN )

Answer 2

延长AM到N,使MN=AM,连接BN
先证明△BMN≌△NMA(SAS)
∴BN=AN
在△ABN中，AB+BN＞AN,
既 AB+AN＞2AM,
∴ AM＜(AB+AN)/2

Answer 3

延长AM到D使AM=MD,则BD=AC,AB+BD>AD,故1/2AD<1/2(AB+AC),即AM<1/2(AB+AC)

Answer 4

延长AM到点D，使MD=AM，连接BD

易证△AMN与△BMD全等

所以BD=AN

在△ABD中,AD<AB+AN

所以2AM<AB +AN

所以AM<1/2(AB +AN )

Answer 5

延长AM到点D，使MD=AM，连接BD
易证△AMN与△BMD全等
所以BD=AN
在△ABD中,AD<AB+AN
所以
2AM
<AB
+AN
所以AM<1/2(AB
+AN
)