Question

解方程4x^2+2x√(3x^+x)+x-9=0

Answer 1

4x^2+2x√(3x^2+x)+x-9=0
3x^2+x+2x√(3x^2+x)+x^2-9=0
[√(3x^2+x)]^2+2x√(3x^2+x)+x^2=9
[√(3x^2+x)+x]^2=9
√(3x^2+x)=3-x,或√(3x^+x)=-3-x
2x^2+7x-9=0或2x^2-5x-9=0
(x-1)(2x+9)=0或 x=(5±√97)/4
即x=1或x=-9/2或x=(5±√97)/4
根号下的3x^2+x≥0
x≥0或x≤-1/3
所以x=1或x=-9/2或x=(5±√97)/4

Answer 2

移项有
4x^2+x-9=-2x√(3x^2+x)
两边同时平方有
16x^4+x^2+81+8x^3-18x-72x^2=12x^4+4x^3
合并同类项有
4x^4+4x^3-71x^2-18x+81=0
现对4x^4+4x^3-71x^2-18x+81进行因式分解。
4x^4+4x^3-71x^2-18x+81
=4x^4-4x^3+8x^3-8x^2-(63x^2+18x-81)
=4x^3(x-1)+8x^2(x-1)-9(7x+9)(x-1)
=(x-1)(4x^3+8x^2-63x-81)
=(x-1)(4x^3+18x^2-10x^2-63x-81)
=(x-1)[2x^2(2x+9)-(2x+9)(5x+9)]
=(x-1)(2x+9)(2x^2-5x-9)
=(x-1)(2x+9)(2x-2.5-√97/2)(x-1.25+√97/4)
所以如令4x^2+4x^3-71x^2-18x+81=0
有解x1=1,x2=-4.5,x3=(5+√97)/4,x4=(5-√97)/4