Question

已知实数x y 满足x^2+y^2-xy+2x-y+1=0,试求x y 的值？

Answer 1

x^2+y^2-xy+2x-y+1=0
x^2+2x+1-y(x+1)+y^2=0
(x+1)^2-y(x+1)+y^2=0
(x+1-y/2)^2+3y^2/4=0
则y=0,x+1-y/2=0,x=-1
即x=-1,y=0

Answer 2

x^2+y^2-xy+2x-y+1=0
x^2+2x+1-y(x+1)+y^2=0
(x+1)^2-y(x+1)+y^2=0
(x+1-y/2)^2+3y^2/4=0
则y=0,x+1-y/2=0,x=-1
即x=-1,y=0

(x+1-y/2)^2+3y^2/4=0 就是配方得出来的，配上而此项系数的平方

Answer 3

x^2+y^2-xy+2x-y+1=0
x^2+2x+1-y(x+1)+y^2=0
(x+1)^2-y(x+1)+y^2=0
(x+1-y/2)^2+3y^2/4=0
所以y=0,x+1-y/2=0,
得x=-1
最后为x=-1,y=0

Answer 4

原式可以化为
x^-(y-2)x+(y^-y+1)=0
由上面的式子可以知道
这是两条直线
是求他们的交点的
所以由韦达定理
（y-2）^-4(y^-y+1)=0
y=0
带入
x^+2x+1=0
x=-1

Answer 5

x=-1,y=0