Question

分离常数法求函数值域

Answer 1

对于f(x)=(ax+b)/(cx+d)这类函数或化为此类的，可用分离常数法求值域，
例如y=x/(2x+1)=(x+1/2-1/2)/2(x+1/2)=1/2-1/2(2x+1),
∵1/2(2x+10≠0，
∴函数的值域为{y/y≠1/2,y∈R},
例如y=(x^2-4x-5)/(x^2-3x-4)
=[(x-5)(x+1)]/[(x-4)(x+1)]
=(x-5)/(x-4)(x≠-1)
∴y=(x-5)/(x-4)=1-1/(x-4)(x≠-1且x≠4),
∴y≠1,且y≠6/5,y∈R,
实质就是y≠a/c,

Answer 2

形如y=(ax+b)/(cx+d)的都可以用常数分离法
将分子中的一次项设成t(cx+d)则有
y=[t(cx+d)+m]/(cx+d)与原分式比较求出t和m
则分离出y=t + m/(cx+d)

Answer 3

题目中一般分离常数后可得函数单调性或基本不等式的形式，或者其它可以整体换元的情况等等等等。

Answer 4

y=(1-2x²)/(1+2x²)=-(2x²-1)/(2x²+1)=-[(2x²+1)-2]/(2x²+1)=-[1-2/(2x²+1)]=-1+2/(2x²+1)
又
2x²+1>=1
所以0<
2/(2x²+1)<=2
所以值域为（－1，1〕
详细吧？

Answer 5

y=(1-2x²)/(1+2x²)=-(2x²-1)/(2x²+1)=-[(2x²+1)-2]/(2x²+1)=-[1-2/(2x²+1)]=-1+2/(2x²+1)
又
2x²+1>=1
所以0<
2/(2x²+1)<=2
所以值域为（－1，1〕
详细吧？