Question

高中数学题，求答案及过程～

已知a,b,x,y属于R＊，a+b=10,a/x+b/y=1,且x+y的最小值是18，求a,b的值．
谢谢：）

Answer 1

解：
己知正常数a，b和正变数x，y满足a＋b＝10，a/x＋b/y＝1，x＋y的最小值为18，求a，b值 解: x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y) =a+b+ay/x+bx/y =10+(ay/x+bx/y) >=10+2根号[ay/x*bx/y] =10+2根号(ab) 所以10+2根号(ab)=18==>ab=16 a+b=10 联立求出a,b即可

Answer 2

因为全是正书,采用均值定理

a/x+b/y=1,用这个式子乘以x+y,则

大小不变

则a+b+ay\x+bx\y>=18

a+b=10

所以ay\x+bx\y>=8

又因为采用均值定理

ay\x+bx\y>=2倍根号ab

所以2倍根号ab=8

所以4ab=64

ab=16 且a+b=10

所以a,b一个是2,一个是8