Question

几道数学题 （二元一次方程）

1）若a,b,c是三角形ABC的三边，且a2-6a+b2-10c+c2=8b-50 (所有2是平方) ,判断这个三角形的形状。

2）试说明：不论x取何值时，代数式4x2-4x+11 (所有2是平方) 的值总是正数，你能求出当x取何值时，这个代数式的值最小吗？

3）若x2-4x+y2+6y+根号下z-3+ 13=0,请结合配方法及二次根式的性质求
(xy)的z次方的值。

要求有过程 标清是不是平方
要准确！ 很着急~
都对有附加分
解 和答写清楚 过程不要省略

Answer 1

1）因为a2-6a+b2-10c+c2=8b-50 (所有2是平方)
所以a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
所以(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
根据非负数性质可知：a=3、b=4、c=5.
再由勾股定理的逆定理可知
三角形ABC是直角三角形.
2）4x2-4x+11 =4x2-4x+1+10=(2x-1)2+10≥10
等号当且仅当x=1/2时成立，即当x=1/2时，此代数式有最小值10.
3）因为x2-4x+y2+6y+根号下z-3+ 13=0
所以x2-4x+4+y2+6y+9+根号下z-3=0
于是(x-2)+(y+3)+根号下z-3=0
根据非负数性质可得x=2，y=-3，z=3.
故(xy)的z次方
=-6的3次方=-216.

Answer 2

a2-6a+b2-10c+c2=8b-50
a^2-6a+9+b^2-8b+16+c^2-10c+25=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3,b=4,c=5
是直角三角形
2、4x2-4x+11
=4(x^2-x)+11
=4(x^2-x+1/4-1/4)+11
=4(x-1/2)^2+10,x=1/2时最小
3、x2-4x+y2+6y+根号下z-3+ 13=0
x^2-4x+4+y^2+6y+9+√（z-3）=0
(x-2)^2+(y+3)^3++√（z-3）=0
x=2,y=-3,z=3
(xy)^z=-216

Answer 3

1.由a^2-6a+b^2-10c+c^2-8b+50=0
所以判别式/4
=9-b^2+10c-c^2+8b-50
=-b^2+8b-c^2+10c-41
=-(b^2-8b+16)-(c^2-10c+25)
=-(b-4)^2-(c-5)^2大于等于0
根据非负数的性质有b仅可取4，c仅可取5.
此时a=3
所以a^2+b^2=c^2
所以这个三角形是直角三角形。
2.4x^2-4x+1+10=4(x^2-x+1/4)+10=4(x-1/2)^2+10
恒大于0，故为正数，其最小值为当x=1/2，时有最小值10.
3.方程可变为
x^2-4x+4+y^2+6y+9+√(z-3)=0
(x-2)^2+(y+3)^2+√(z-3)=0
所以x=2,y=-3,z=3
所以(xy)^z=-216
如果楼主还有什么不懂的话可以尽管问我

Answer 4

1） 原式化简得
（a-3）²+（b-4）²+(c-5)²=0
所以a，b，c只能为3，4，5，即为直角三角形

2） 原代数式化简
（2x-1）²+10≥10 所以当x=1/2时，代数式值最小

3）原式化简为
（x-2）²+（y+3）²+√z-3=0
所以x=2 y=-3 z=3
（xy）的z次方=-216