Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,AB=√3，BC=1，PA=2，E为PD的中点

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值
（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离
要过程啊，能做多少是多少，好的追分

Answer 1

【思路点拨】本题主要考查异面直线所在角、线面垂直，点线距离等基础知识，角和距离的计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.若有空间向量的图形特征，则用空间向量是易于问题解决的.用空间向量法解不失为一道亮丽的风景.
【正确解答】解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、
B（ ，0，0）、C（ ，1，0）、D（0，1，0）、
P（0，0，2）、E（0， ，1），
从而
设 的夹角为θ，则

∴AC与PB所成角的余弦值为 .
（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则
，由NE⊥面PAC可得，

∴
即N点的坐标为 ，从而N点到AB、AP的距离分别为1， .
解法2：（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB，
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角.
在△AOE中，AO=1，OE=

∴
即AC与PB所成角的余弦值为 .
（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则 .
连PF，则在Rt△ADF中
设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，
∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC.
∴N点到AB的距离 ，N点到AP的距离

思路什么的差不多都在上面了
计算的就自己动手好了~O(∩_∩)O