Question

两道高数微分方程的题目！

小女数学非常不好~正准备高数补考~有两道题~希望哪位大侠教我一下~
1.求下列可分离变量微分方程xy'-yIny=0的通解
2 求下列齐次方程xy'-y-（y²-x²)½的通解

Answer 1

1.xdy/dx=yIny
dy/(yIny)=dx/x
两边积分：InIny=Inx+InC
也即InIny=InCx,Iny=Cx也可写成y=e^(Cx)

2.题目会不会是xy'-y-√(y^2-x^2)=0
xdy/dx-y-√(y^2-x^2)=0
两边同除以x得：dy/dx-y/x-√[(y/x)^2-1]=0
令y/x=u,y=ux,dy=xdu+udx,dy/dx=xdu/dx+u带入
xdu/dx+u-u-√(u^2-1)=0
xdu/dx=√(u^2-1)
du/√(u^2-1)=dx/x
两边积分：In|u+√(u^2-1)|=Inx+InC
u+√(u^2-1)=Cx
把u=y/x带入
y/x+√[(y/x)^2-1]=Cx
两边同时乘以x得：
y+√(y^2-x^2)=Cx^2

Answer 2

1 分离变量 得1/x=1/(y*lny)
积分得 lnx=ln（lny）+lnC
整理得x=Clny 即y=e的Cx次方

2 等号呢？
整理成（y/x）表示的形式
令u=y/x 因此x*du/dx+u=dy/dx
带进去分离变量就好了啊

Answer 3

用分享变量的方法就可以了.