Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面

1楼的能说明下怎么证明点B在GH上吗？

Answer 1

提示：证明空间若干个点共面，通常先由其中三点确定一个平面，再证明其它的点也在这个平面内．本题先连结D1E并延长交DA延长线于G，连结D1F并延长交DC延长线于H，可证GH是D1、E、F三点确定的平面和平面AC的交线，然后再用平面几何知识证点B在GH上．

Answer 2

您好！

取BB1的中点G，连接FG，A1G
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中CC1=BB1，CC1//BB1
因为 F是CC1的中点，G是BB1的中点
所以 GB1=FC1，GB1//FC1
所以 GB1C1F是平行四边形
所以 FG//B1C1，FG=B1C1
同理 A1G//BE，A1G=BE
因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D1//B1C1，A1D1=B1C1
因为 FG//B1C1，FG=B1C1
所以 FG//A1D1，FG=A1D1
所以 A1GFD1是平行四边形
所以 A1G//FD1，A1G=FD1
因为 A1G//BE，A1G=BE
所以 FD1//BE，FD1=BE
所以 D1EFB是平行四边形
所以 D1,E,F,B共面