Question

高中数学函数值域问题,高手进,

已知f(x)的值域是[3/8,4/9],试求y=f(x)+根号1-2f(x)的值域,告诉我思路可以吗?详细一点最好,最好能说出每一步的意义...谢谢各位了.
其实这道题什么意思我都不怎么看得懂,唉,值域好难阿.

Answer 1

这个题目比较常见

首先根号下面的[1-2f(x)]当成一个整体。
f（x）要想办法转化为 根号下面的[1-2f(x)]

因此f（x）=-[根号下面的1-2f(x)]^2/2+1/2

设g(x)=根号下面的[1-2f(x)]
∵f(x)∈[3/8,4/9]
∴g(x)∈[1/3.1/2]

那么y=-g(x)^2/2+1/2+g(x)
=-[g(x)-1]^2/2+1

因为 g(x)∈[1/3.1/2]
所以 [g(x)-1]^2∈[1/4,4/9]
因此 y∈[7/9,7/8]

思路就是要把 根号下面的[1-2f(x)] 当成一个整体。
有什么不懂可以问我。
QQ: 3441256
mail：xuhao543@163.com

Answer 2

换元法求解
令u=根号(1-2f(x))
则f(x)=(1-u^2)/2
且u的范围1/3=<u<1/2
y=(1-u^2)/2+u的对称轴为u=1
所以在『1/3,1/2』为增函数
y的值域就是[7/9,7/8]

Answer 3

``````师弟 你觉得值域难？ 不会了 其实很简单的相对于函数其他的部分来说的话
主要是要一步一步整体处理

太不好写了
我发图吧