Question

lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]写成定积分的形式

如题，写出详细解答过程，主要讲解1/n的转化
我知道之前有人问过这道题，那个人的讲解是错误的，我这里有最后的答案。请不要搜索以前的结果，请做到真正靠自己的知识解决问题。谢谢 ！

Answer 1

　　lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]写成定积分的形式:
　　Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
　　观察：可以看出，实际上就是将区间[0,1]分成n等分，对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积，然后求和。
　　很明显，由定积分的定义可知：
　　这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
　　所以
　　Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
　　=-1/πcosπx|0，1
　　=2/π

Answer 2

Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察：可以看出，实际上就是将区间[0,1]分成n等分，对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积，然后求和。
很明显，由定积分的定义可知：
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0，1
=2/π