lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]写成定积分的形式 20
如题,写出详细解答过程,主要讲解1/n的转化我知道之前有人问过这道题,那个人的讲解是错误的,我这里有最后的答案。请不要搜索以前的结果,请做到真正靠自己的知识解决问题。谢谢...
如题,写出详细解答过程,主要讲解1/n的转化
我知道之前有人问过这道题,那个人的讲解是错误的,我这里有最后的答案。请不要搜索以前的结果,请做到真正靠自己的知识解决问题。谢谢 ! 展开
我知道之前有人问过这道题,那个人的讲解是错误的,我这里有最后的答案。请不要搜索以前的结果,请做到真正靠自己的知识解决问题。谢谢 ! 展开
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lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]写成定积分的形式:
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察:可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积,然后求和。
很明显,由定积分的定义可知:
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察:可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积,然后求和。
很明显,由定积分的定义可知:
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
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Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察:可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积,然后求和。
很明显,由定积分的定义可知:
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
观察:可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积,然后求和。
很明显,由定积分的定义可知:
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
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