Question

已知a＞0，且不等于1，m＞n＞0，比较A=a^m+a^--m和B=a^n +a^-n

已知a＞0，且不等于1，m＞n＞0，比较A=a^m+a^--m和B=a^n +a^-n
不要代数值的方法

Answer 1

分情况讨论：
当0<a<1时，A>0,B>0,A-B=(a^n-a^m)[1/(a^(m+n))-1].
由于y=a^x指数函数在x>0时，y<1,且单调递减，所以，(a^n-a^m) >0,[1/(a^(m+n))-1]>0.故A>B.

当a>1时，A-B=(a^n-a^m)[1/(a^(m+n))-1].
由于y=a^x指数函数在x>0时，y>1,且单调递增，所以，(a^n-a^m)<0,[1/(a^(m+n))-1]<0.则(a^n-a^m)[1/(a^(m+n))-1]>0.故A>B.

综上所述，A>B.

Answer 2

赋值法 令a=4 m=2 n=1
可得A=16+2=18 B=4+4=8
所以A>B