x∈R试比较2x^4+1与2x^3+x^2
2个回答
展开全部
作差法，
2x^4+1-(2x^3+x^2)
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(2x^3-2x^2+2x^2-x-1)
=(x-1)[2x^2(x-1)+(2x+1)(x-1)]
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
左边是完全平方，右边的抛物线判别式小于0，即其恒大于0.
所以2x^4+1≥2x^3+x^2
2x^4+1-(2x^3+x^2)
=2x^3(x-1)-(x+1)(x-1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)(2x^3-2x^2+2x^2-x-1)
=(x-1)[2x^2(x-1)+(2x+1)(x-1)]
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
左边是完全平方，右边的抛物线判别式小于0，即其恒大于0.
所以2x^4+1≥2x^3+x^2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
