Question

根号下4x-x²>ax的解集是（0，2），求参数a的取值范围。

详细过程，谢谢，。

Answer 1

4x-x²>=0
0<=x<=4

根号下4x-x²>ax的解集是（0，2）
a>0

平方得(a^2+1)x^2-4x<0
a^2+1>0
x(x-4/(a^2+1))<0
0<x<4/(a^2+1)
解集是(0,2)
则4/(a^2+1)=2
a>0,a=1

Answer 2

根号下4x-x²>ax的解集是（0，2），
4x-x^2>=0
x(x-4)<=0,得0=<x<=4.
x=0时,不等式为:0>0,不成立,故x不=0,即0<x<=4
(i)a<=0时,ax<=0,不等式恒成立.则有a<=0
(ii)a>0时,ax>0.二边平方得:
4x-x^2>a^2x^2
(a^2+1)x^2-4x<0,在(0,2)上成立.
x^2-4/(a^2+1) x<0
设f(x)=x^2-4x/(a^2+1)
由于对称轴0<x=2/(a^2+1)=<2
f(0)=0.
f(2)=4-8/(a^2+1)=<0
(a^2+1)-2<=0
a^2<=1
-1<=a<=1
综上所述,a<=1