高中数学函数问题
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令t=√ (x^2+4)，这是换元法。
这时y=t+1/t，为了求最值，我们需要知道t的范围。
由于x^2≥0，故x^2+4≥4；从而√ (x^2+4)≥2。即t≥2。这就知道t的范围了。
我们这里不是想知道x的取值范围（所谓x^2>-4），而是想知道新的自变量t的范围。
关于y=t+1/t的单调性，不妨设s>t，看看y(s)-y(t)的符号。
y(s)-y(t)=s+1/s-t-1/t
=(s-t)-(s-t)/st
=(s-t)(st-1)/st
因为s>t，所以这时y(s)-y(t)的符号由(st-1)/st决定。
容易看出，如果s>t>1，则必有y(s)>y(t)。
所以y=t+1/t在t>1时为增函数。
但是我们知道t≥2，所以y的最小值在t=2时取到，即5/2。
这时y=t+1/t，为了求最值，我们需要知道t的范围。
由于x^2≥0，故x^2+4≥4；从而√ (x^2+4)≥2。即t≥2。这就知道t的范围了。
我们这里不是想知道x的取值范围（所谓x^2>-4），而是想知道新的自变量t的范围。
关于y=t+1/t的单调性，不妨设s>t，看看y(s)-y(t)的符号。
y(s)-y(t)=s+1/s-t-1/t
=(s-t)-(s-t)/st
=(s-t)(st-1)/st
因为s>t，所以这时y(s)-y(t)的符号由(st-1)/st决定。
容易看出，如果s>t>1，则必有y(s)>y(t)。
所以y=t+1/t在t>1时为增函数。
但是我们知道t≥2，所以y的最小值在t=2时取到，即5/2。
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