Question

一道高中数学题！！急！！大家帮帮忙啦！！

在非直角三角形ABC中：
（1）求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;
(2):若A,B,C成等差数列，且tanAtanC=2+根号3，求△ABC的内角大小。

Answer 1

(1)
∵C=180-(A+B)
∵tan(180-A-B)
=tan(-A-B)
=-tan(A+B)
∴tanAtanBtanC
=-tanAtanBtan(A+B)
=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=tanA+tanB+tanC

(2)
∵A,B,C成等差数列
∴∠A+∠C+∠B
=3∠B
=180°
∴∠B=60°
tanB=√3
tanB=-tan(A+C)
=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=√3
解得：
{tanA+tanC=3+√3
{tanAtanC=2+√3
解得：
{tanA=1
{tanC=2+√3
∴∠A=45°
∠C=75°

Answer 2

1. 两边平方得左边tanA的平方+tanB的平方+
tanC的平方+2（tanA+tanB+tanC) 右边（tanA+tanB+tanC)的平方
消区得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

Answer 3

第一问利用C=180度-A-B，代入，再用正切值的展开公式即可；
B=60度，再利用第一问的结果，将已知的B代入就可知道tanA+tanC的值，又tanAtanC=2+根号3，不就可以解决了吗

Answer 4

因为a=√5b/2，A=2B
根据定义得：a/sinA=b/sinB
即
(√5b/2)/sin2B=b/sinB
(√5b/2)/2sinBcosB=b/sinB

cosB==√5/4

Answer 5

这么容易你都不会？上课没有听课吧？

Answer 6

四分之根号五