Question

数学几何代数题（急！！！！！！！！！）

下列题目需要详细过程：

1.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E。设DP=x，AE=y，则求出y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。

2.若平行四边形的两条邻边长分别为a，b，两条对角线长分别为m，n。试探求两条邻边长与两条对角线长的数量关系。

3.已知AO是△ABC中角A的平分线,BD⊥AO的延长线于点D，E是BC的中点。求证：DE=1/2(AB-AC)

4.已知平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AD两边上，且AE=CF，AE、CF相交于P。求证：BP平分∠APC

5.四边形ABCD中，点EF分别是AD和BC的中点。求证：EF<1/2（AC+BD）

6.已知m为非零整数,求证方程x^2-5mx+3=0有无理根

7.证明对于正数a,b,c如果方程c^2x^2+(a^2-b^2-c^2)x+b^2=0没有实数
解，那么以a，b，c为长度的三条线段能够组成一个三角形；

Answer 1

写起来太麻烦，只答第一道吧，抛砖引玉...

解答：延长DP和AB交与点F，则在直角△ADF中，AE⊥DF，

同时有△DCP∽△FBP

则CP/CB=DP/DF, CP=sprt(x^2-3), CB=4, DP=x

∴DF=CB*DP/CP=4x/sprt(x^2-3)

再由射影定理有，AD^2=DE*DF

得DE=AD^2/DF=4*sprt(x^2-3)/x

又∵AE^2=AD^2-DE^2=16-16(x^2-3)/x^2=48/x^2

∴AE=4*sqrt(3)/x

即y=4*sqrt(3)/x

Answer 2

5
过E作AC‖EG,交CD于G,过F作BD‖GH,交BC于H
∵AC‖EG∴AC=2EG
同理BD=2GH
∵在△EGH中,EG+GH＞EH
∴1/2（AC+BD）＞EH

Answer 3

是你脑子卡，数学就那么点东西…

Answer 4

AD:DF＝√3：1对不对？