Question

一道初中的几何题。拜托啦~~

如图，已知：菱形ABCD中，∠A=60°,三角板含60°的角的顶点与点D重合并可以在菱形内部旋转，若三角板的两边与AB，BC交于E，F点，
（1）能否确定AE+CF的值；
（2）能否确定EF长的最小值和最大值
（3）若三角板在菱形内部，求三角板与菱形的重合部分的面积。

只用写出第2问的做法即可 其他两问我会
谢谢大家啦！
cos(120)
这个什么东西。。我，没学过。

Answer 1

相信你一定可以证明出△DEF是等边三角形，那么EF=ED=DF,你想一想，DE当什么时候最短？E的运动范围是A——B,而D到AB的最短距离就是高,
即DE⊥AB,则DE的最小值是(AD÷2)×√3
最大值就是运动到A或E,即它的最大值是与AE等值(DE与DA重合),最大值是AD

Answer 2

设菱形边长为a
则容易证明
EF*EF=BE*BE+BF*BF-2*BF*BE*cos(120)
=（BE+BF）*（BE+BF）- 2*BE*BF*(1+cos(120))
= a*a-(a-BE)*BE
显然（a-BE)*BE 最小时，EF最大，
显然BE=a/2时最大