Question

解一道数学几何题

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，△ADE全等于△CBF，连接DE、BF、BD。问：若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？证明你的结论。

Answer 1

四边形BFDE是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,角ADB=角DBC
∵三角形ADE全等于三角形CBF
∴角ADE=角FBC
∴角DEB=角DBF
∴DF‖BF
又∵DC‖AB
∴四边形BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD
又∵E是AB上的中点
∴在直角△ADB中，DE=1／2AB
∴DE=EB
∴在平行四边形BFDE中，DE=DB=DF=BF
∴四边形BFDE是菱形

Answer 2

解:依题意得
∠APB=90°已知∠APC=150°,∠BPC=120°;
∴∠APC∶∠BPC∶∠APB=5∶4∶3;
又知PJ是等边△ABC内的一点,PC=10;
∴由上可得;PA∶PC∶PB=5∶4∶3;
即有PA∶PC=5∶4;PA=25/2;
和PC∶PB=4∶3;PB=15/2;

Answer 3

EF=5
AE=5√5

Answer 4

由折叠的对称性可知：AF=AD=BC=10，AB＝8，∴由勾股定理知
BF=6，∴CF=4。设CE=x，则EF=DE=8-x
有
x^2+4^2=(8-x)^2
解得
x=CE=3cm

Answer 5

由折叠知点D、F关于AE对称
∴AF=AD=BC=10，
AB=8
由勾股定理知
BF=6
CF=BC-BF=4
设CE=x，则EF=DE=8-x
有
x^2+4^2=(8-x)^2
解得
x=CE=3cm

Answer 6

bf=6
cf=4
de=ef=x
x^2=(8-x)^2+16
x=5
ae=根号125