Question

两道高中运动学物理题，急解！！！！

1、一弹性小球从5米处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后反弹速度变减小为碰撞前的4分之3，不计小球与地面的碰撞时间，求：
小球从开始小落到停止所经过的时间和路程。

2、两个小球分别拴在一根轻绳的两端，一人拿住一球将他们从三楼阳台上由静止释放，两球先后落地的时间差为t1；若将他们从四楼阳台由静止释放，则落地时间差为t2，不计空气阻力，则t1、t2大小关系为？
第一题何时才算最后一次碰撞，是要找通项吗？

Answer 1

1.h1=5m;
v2=3v1/4; h2=v2^2/2g=9/16h1;
同理，h3=9h2/16=(9/16)^2h1;

h(n)=(9/16)^(n-1)*h1;

路程s1=h1;s2=2h2;s3=2h3;..sn=2hn;

因此总路程，s=s1+s2+...sn+...=5+2*5*[9/16+(9/16)^2+...+(9/16)^n...]=5+10*(9/16)/[1-(9/16)]=17.8m;

t1=√(2h1/g)=1s; T1=t1;
t2=√(2h2/g)=3/4s;T2=2t2;

tn=(3/4)^(n-1)s;T3=2t3

因此总时间T=T1+T2+T3+...+Tn+...=1+2*[3/4+(3/4)^2+...+(3/4)^n]=1+2*(3/4)/[1-(3/4)]=7s;

2.t1>t2;后面一个速度大一些，同样距离时间少。

Answer 2

1. 写出每一段的路程和时间，数列求和，公比小于1，收敛。
2.t2<t1,因为距离相同，而第二次初速度大。

Answer 3

第一个题是要写通项的，这是个等比数列，第一项不太一样，然后在N趋近于无穷大时求极限就行了。楼主不用想什么时候最后，事实上如果按你给的规律运动也是没有最后可言的，但是这个过程中速度总有无限接近于零的时候，这个时候我们可以看作运动的停止。楼主可以自己试一下。
第二题你可以看成是都从三楼放，但是第二次有初速度。

Answer 4

1 第一次碰撞后上升v1=7.5 vn=7.5*(0.75)n-1
T=1+2/g(v1+..vn)=1+2/g（7.5*4）=7

sn=(nv)^2/10
S=5+lim(s1+s2+...sn)=5+12.85=17.85

2若两球水平放置（伽利略实验）t1=t2=0
若竖直连接，两次触地时两球距离均为绳长。
v平均*t=L 则t1大于t2

Answer 5

1.永远不会停止
2.t1=t2

Answer 6

第一题：
因小球做自由落体运动，

根据公式1/2gt^ 2=5m，

算出第一次的运动时间为1秒，同理求出

第二次落地时间为1.5秒。

以此类算，发现每一次的落地时间为前一秒的0.75倍。

则求出时间为6.66666666···合20/3秒。

同理按路程比为1：0.75^ 2

求出路程是11.333333···合34/3米。

第二题：
因为两球在下落过程中距离相等，

在四楼抛下，后落地的小球运动速度比在四楼时下落速度快，

因此在四楼落地的时间差t2短于t1，

所以t2大于t1。（若每层楼为4米，则t2=0.93t1）

认真思考，你一定能成功！√