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AB.AE=AB.(AB+BE)=AB^2+AB.BE
BC.AF=AD.(AD+DF)=AD^2+AD.DF
因为三角形DFC与三角形BCE相似
所以BC:CD=BE:DE
BC.DF=BE.AB
AC^2=CE^2+(AB+BE)^2=CE^2+AB^2+BE^2+2AB.BE
=AB^2+BC^2+BC.DF+BE.AB
所以AB.AE+BC.AF=AC^2
BC.AF=AD.(AD+DF)=AD^2+AD.DF
因为三角形DFC与三角形BCE相似
所以BC:CD=BE:DE
BC.DF=BE.AB
AC^2=CE^2+(AB+BE)^2=CE^2+AB^2+BE^2+2AB.BE
=AB^2+BC^2+BC.DF+BE.AB
所以AB.AE+BC.AF=AC^2
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