Question

椭圆参数方程题目

4x^2+y^2=4 过m（0，1）直线L交椭圆于A B，P满足op向量=二分之一的（oa向量+ob向量），求P的轨迹

Answer 1

P满足op向量=二分之一的（oa向量+ob向量），
P为AB中点,设坐标为(a,b)
设L方程为：y=kx+1
则交点坐标满足：
4x^2+(kx+1)^2=4
(4+k^2)x^2+2kx-3=0
(x1+x2)/2=-k/(4+k^2)
即：a=-k/(4+k^2)

设A(x1,y1),B(x2,y2),则：
4x1^2+y1^2=4x2^2+y2^2
4(x1-x2)(x1+x2)=-(y1-y2)(y1+y2)
4(x1+x2)/2=-(y1-y2)/(x1-x2)*(y1+y2)/2
4a=-kb
-k=4a/b

所以，a=(4a/b)/(4+16a^2/b^2)
1+4a^2/b^2=1/b
b^2-b+4a^2=0
所以，
P的轨迹：y^2-y+4x^2=0