Question

高一数学 等差数列

已知lg3，lg(sinx-0.5)，lg(1-y)顺次成等差数列，则y有最小值_____。

Answer 1

最小值为-1（如果错了也请见谅）过程如下：
由三个数成等差数列知2lg(sinx-0.5)=lg3+lg(1-y)（等差数列的性质）
2lg(sinx-0.5)=lg(3-3y)(对数的运算律)
lg(sinx-0.5)^2=lg(3-3y)(同上)
即：(sinx-0.5)^2=3-3y
整理得 y=(sin^2x-2.75-sinx)/3
令sinx=t(注意sinx的有界性)则y=(t^2-t-2.75)/3
转化为二次函数的最值问题，配方化简得：y=（(t-1/2）^2-3）/3
即当t=1/2(sinx=1/2，符合题意和有界性）时，y取最小值-1。