Question

求解一道高一函数题目

4-17

已知函数f（x）=4sin^2（π/4+x）-2√3 cos2x-1，且π/4≤x≤π/2
（1）求f（x）的最大值和最小值
（2）求f（x）的单调区间

写出步骤，谢谢

Answer 1

f(x)=2[1-cos(π/2+2x)]-2√3cos2x-1
=2sin2x-2√3cos2x+1=4sin(2x-π/3)+1
∴π/2≤2x-3π≤2π/3===>1/2≤sin(2x-π)≤1
∴f(x)的最大值和最小值分别为5,3

要求f(x)单调减区间,需求sin(2X-π/3)的单调增区间,
即令:2Kπ-π/2≤2X-π/3≤2Kπ+π/2
化简得:Kπ-π/12≤X≤Kπ+5π/12
故:f(x)单调减区间为[Kπ-π/12,Kπ+5π/12](K属于R)