Question

为什么有时候不能用均值不等式求最值?

当x>=0时求x^2+1的最小值
x^2+1>=2x
当且仅当x=1时取等号即取得最小值2

为什么这样做会不行?

Answer 1

均值不等式使用条件是“一正二定三相等”，即“系数为正，放缩后为定值，且≥中的＝能取到”。
你那样做不符合“二定三相等”！

Answer 2

x^2+1≥2x是对的.
但是拿个例子来说,2+8≥2*4=8这个式子也是没错的吧?均值不等式.
但是明显是取不到等号的.这种叫做放缩过头了..
一般用均值是左边≥(或者≤)一个定值
比如[1/(x+1)+1/(x+2)]+(x+1+x+2)≥4.
∴[1/(x+1)+1/(x+2)]+(x+1+x+2)的最小值是4.

Answer 3

从x^2+1>=2x中怎么看出x=1时x^2+1有最小值，这个式子x^2+1>=2x只表明对任意x都成立，在x=1时等号成立。
能求最值应该是和一个定值比较，这里应该这样
x^2+1>=0+1=1,x=0时取最小值

Answer 4

= = 我觉得你得做法是正确的
不过不是用均值不等式
如下： x^2+1=x^2-2x+1-2x=(x-1)^2+2x
因为x>0
所以当x=1时取得最小值2
我很肯定的对你说……我的做法不是均值不等式

Answer 5

x+2+2x分之1
不懂你的题
分母是谁？
分母是x+2+2x时：
当x=1时
值最小
=5
分母是2x时：
x=1
值=7/2