Question

已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a＞1，讨论函数的单调性

1、已知函数f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a＞1，讨论函数的单调性
2、已知函数f(x)=(x^3+3x^2+ax+b)e^(-x),若a=b= -3,求f（x）的单调区间

Answer 1

解：1）
f（x）=1/2x²-ax+（a-1）lnx，a＞1,x>0
求导
f'(x)=x-a+(a-1)/x=[x-(a-1)](x-1)/x
I）当1<a<2,x∈(0,a-1)，f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(a-1,1)，f'(x)<0,f(x)单调递减
x∈(1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增
II）当a=2，f'(x)=(x-1)^2/x>=0,且f'(x)不恒为0，f(x)在x∈(0,+∞)，单调递增
III）当a>2,时
x∈(0,1)，f'(x)>0,f(x)单调递增
x∈(1,a-1)，f'(x)<0,f(x)单调递减
x∈(a-1,+∞)，f'(x)>0,f(x)单调递增

Answer 2

求导