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证明:因为∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD
又△ACD≌△AED(AAS)
即∠EBD=45°,DE⊥AB
所以为等腰直角△BDE
又CD=DE=BE
又AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
所以AB=AC+CD
又△ACD≌△AED(AAS)
即∠EBD=45°,DE⊥AB
所以为等腰直角△BDE
又CD=DE=BE
又AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
所以AB=AC+CD
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解:∵∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD ∴△ACD≌△AED(AAS)
又∵∠EBD=45°,DE⊥AB ∴等腰RT△BDE
∴CD=DE=BE
∵AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
又∵∠EBD=45°,DE⊥AB ∴等腰RT△BDE
∴CD=DE=BE
∵AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
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∵AD平分∠BAC(已知)
∴CD=ED(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠C=90°,DE⊥AB(已知)
∴∠C=∠AED(垂直性质)
∴△ACD≌△AED(AAS)
∵AC=BC(已知)
∴∠B=45°(等腰三角形)
因为∠AED是三角形EDB的一个外角∠
所以∠B=∠EDB(等量代换)
所以ED=EB
所以AB=AC+AD
∴CD=ED(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠C=90°,DE⊥AB(已知)
∴∠C=∠AED(垂直性质)
∴△ACD≌△AED(AAS)
∵AC=BC(已知)
∴∠B=45°(等腰三角形)
因为∠AED是三角形EDB的一个外角∠
所以∠B=∠EDB(等量代换)
所以ED=EB
所以AB=AC+AD
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AB=AC+CD
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