Question

一道高中物理题目（力学）

如图所示，固定的竖直大圆环半径为R,精度系数为k的弹簧原长为L（L小于2R），其上端悬挂于大圆环最高点A,下端连接一重为G的光滑小滑环P,小滑环套在大圆环上，当小滑环P静止时，弹簧与竖直方向的夹角为多少？

Answer 1

这是一道典型力学题

对小滑环

受重力 向外的支持力，和向A的弹力。

若弹力向外，则无法平衡。 

设弹簧长为l

由三角型相似得

mg/F弹=AO/AP

F=mgl/R

且由胡克定律F=k(l-L)

l=2rcos@

@=arccoskL/2(kR-G)

Answer 2

对圆环进行受力分析 知道它受到弹簧的拉力T，重力G，和圆心到P的支持力N。
设弹簧与竖直方向的夹角为a
在水平方向上；Tsina=Ncos(90-2a)
在竖直方向上；Tcosa=G+Nsin(90-2a)
而T=kl 则AP的长为L+l=L+T/k 则cosa=(L+T/k)/(2R)
消去N和T，化简 得出cosa=L/(2kR+2G)
即他的夹角a=arc[L/(2kR+2G)]

Answer 3

设夹角为θ，弹簧此时的长度为x
首先要判断初小球的受力情况，经分析小球的重力与受到的支持力的合力与弹簧的弹力平衡。
x=2*R*Cosθ
F=k△x=k*（x-L)
再画平行四边形，可得出 Cosθ=（F/2))/G=F/2G
代入可得 Cosθ=kL/(2RK-2G)
θ=arcCoskL/(2RK-2G)

Answer 4

��设P与过O点水平线的夹角为α，弹簧与竖直方向的夹角为β。以P为原点、竖直方向为Y轴，建立直角坐标系，受力平衡分析得，
��X轴向：Ncosα=Fsinβ
��Y轴向：Nsinα+mg=Fcosβ

Answer 5

弹力在竖直轴投影等于重力一半
受力分析+圆心角等于圆周角2倍

Answer 6

以圆环P为研究对象做受力分析：重力（竖直向下），大圆环对P的支持力（方向背离圆心），弹簧拉力（沿弹簧方向）。结合相似三角形知识，有
K(X-L)/G=X/R (X为弹簧长度）
得X=KRL/(KR-G)
cosA=KL/2(KR-G)

夹角的余弦值为：KL/2(KR-G)