Question

已知数列{an}中，a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2)。

已知数列{an}中，a1=0,a2=2,且an+1+an-1=2(an+1)(n≥2)。
求证：数列{an+1-an}为等差数列
（2）求通项an

Answer 1

an+1+an-1=2(an+1)
a(n+1)-an=an-a(n-1)+2,bn=(a(n+1)-an),bn=b(n-1)+2,bn-b(n-1)=2,b1=a2-a1=2
数列{an+1-an}为首项为2公差为2的等差数列，bn=2+2(n-1)=2n
an-a(n-1)=b(n-1)=2(n-1)
an-a(n-1)=2n-2
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-2
...
a2-a1=2*2-2
an-a1=2(2+3+...+n)-2(n-1)
an-a1=(n+2)(n-1)-2(n-1)=(n-1)n
an=n²-n

Answer 2

数列差是等差数列，通项必然是平方项。