Question

一道关于三角函数的应用题

如图，为了加固长江大堤，需运来沙石和土将堤面加宽一米，使坡度由原来的1:2变为1:3。已知BC=12m，堤长100m，求需运沙石多少立方米?(结果取整数) 过程要有

Answer 1

分别过C，D两点作AB的垂线，交AB于E，F两点(如附图所示)
∴堤高h=DF=CE
∵BC=12m，CE:BE=1:2
∴由CE²+BE²=BC²得h=12/√5m，BE=24/√5m
∵DF:AF=1:3
∴由DF²+AF²=AD²得AD=12√2m,AF=36/√5m
∴AE=AF+FE=AF+CD=(36/√5+1)m
∵△BCE的面积=CE*BE/2=144/5m²
梯形AECD的面积=(CD+AE)*CE/2=12(18+√5)/5m²
∴梯形ABCD的面积=梯形AECD-△BCE的面积
=12(18+√5)/5-144/5
=12(6+√5)/5m²
∴大堤增加的体积=梯形ABCD的面积×堤长
=12(6+√5)/5×100
=240(6+√5)m³
≈1977m³
故需运沙石约1977立方米。