Question

数学题- -..急吖..在线等吖- -..先给着100分..详细过程啊

已知a是方程x^2+x-(1/2)=0的一个根,试求代数式[a^3-1]/[a^5+a^4-a^3-a^2]的值..

已知A-B=4,且(A+B+1)(A+B-1)=63,化简(A-B)/(2A+2B)-(A^2+B^2)/(A^2-B^2)后,再求其值.

若二次三项式(K+1)X^2-2X-1在实数范围内可以因式分解,求K的取值范围.
...初中- -....a^5..就是a的五次方

不管了- -..200分上;

答对追加50..通宵都要等出来- -..高手快点帮托吖

Answer 1

1.[a^3-1]/[a^5+a^4-a^3-a^2]
=(a-1)*(a^2+a+1)/[(a^2-1)*a^3+(a^2-1)*a^2]
=(a-1)*(a^2+a+1)/[(a-1)(a+1)(a^3+a^2)]
=(a^2+a+1)/[(a^2+a)^2]
而由于a是方程x^2+x-(1/2)=0的一个根，故a^2+a=1/2,代入(a^2+a+1)/[(a^2+a)^2]可得6

2.(A-B)/(2A+2B)-(A^2+B^2)/(A^2-B^2)
=(A-B)^2/(2A+2B)(A-B)-2(A^2+B^2)/2(A^2-B^2)
=[(A^2+B^2-2AB)-2(A^2+B^2)]/2(A^2-B^2)
=[-(A+B)^2]/[2(A+B)(A-B)]
=[-(A+B)]/[2(A-B)]
而A-B=4，63=(A+B+1)(A+B-1)=(A+B)^2-1,故(A+B)^2=64，故|A+B|=8
(1).当A+B=-8时，A=-2，B=-6，此时，代入A-B=4计算可得值为1
(2).当A+B=8时，A=6，B=2，此时，代入A-B=4计算可得值为-1
综上，化简结果应为-(A+B)/[2(A-B)]，答案为1和-1

3.在实数范围内可以因式分解等价于这个二次三项式=0的时候有实数根,且K+1不等于0。
故(K+1)X^2-2X-1=0的判别式应该大于等于0，其判别式=(-2)^2-4(K+1)(-1)大于等于0
解得k大于等于-2，又由于它是二次三项式，故二次项系数不是零，故k不能等于-1
所以k大于等于-2且不等于-1

Answer 2

1)
[a^3-1]/[a^5+a^4-a^3-a^2]
=(a-1)(a^2+a+1)/a^2(a-1)(a+1)^2
=(a^2+a+1)/(a^2+a)^2
=1/(a^2+a)+1/(a^2+a)^2
已知x=a，x^2+x-(1/2)=0
所以a^2+a=1/2,(a^2+a)^2=1/4
∴原式=2+4=6

2)
(A+B+1)(A+B-1)=63
∴(A+B)^2=64
∴A^2+B^2+2AB=64 A+B=±8
∵A-B=4
∴A^2+B^2-2AB=16
∴A^2+B^2=40 AB=12

原式=±4/16-（±40/32）
=±1

3）设(K+1)X^2-2X-1=(ax-1)(bx+1)=abx^2+(a-b)x-1
可得ab=K+1
a-b=-2
∴a+2=b
ab-1=a^2+2a+1-2=(a+1)^2-2=K
∴K+2≥0，又因为K+1≠0
∴K≥-2且≠-1

Answer 3

1.a是方程x^2+x-(1/2)=0的一个根,a^2+a=1/2
[a^3-1]/[a^5+a^4-a^3-a^2]
=(a-1)(a^2+a+1)/[(a^5-a^3)+(a^4-a^2)]
=(a-1)(a^2+a+1)/[a^3(a^2-1)+a^2(a^2-1)]
=(a-1)(a^2+a+1)/[(a^3+a^2)(a^2-1)]
=(a-1)(a^2+a+1)/[(a^3+a^2)(a+1)(a-1)]
=(a^2+a+1)/[a^2(a+1)^2]
=(a^2+a+1)/(a^2+a)^2
=(1/2+1)/(1/2)^2
=6
2.(A+B+1)(A+B-1)=63
(A+B)^2-1=63
(A+B)^2=64
A+B=8或A+B=-8
A=6,B=2或A=-2,B=-6
(A-B)/(2A+2B)-(A^2+B^2)/(A^2-B^2)
=[(A-B)(A-B)-2(A^2+B^2)]/[2(A-B)(A+B)]
=-(A+B)^2/[2(A-B)(A+B)]
=-(A+B)/2(A-B)
代入AB
得1或-1
3.若二次三项式(K+1)X^2-2X-1在实数范围内可以因式分解
则必存在实数x使得(K+1)X^2-2X-1=0
故△>=0
(-2)^2-4*(k+1)*(-1)>=0
k>=-2
又首项不为0，k不等于-1
k=[-2,-1)∪（-1，正无穷）

Answer 4

已知：a-b=4 (a+b）^2=64
(a-b)/2(a+b)-(a^2+b^2)/(a^2-b^2)
= (a-b)^2/2(a^2-b^2)-2(a^2+b^2)/2（a^2-b^2) 上下同时乘（a-b) 上下同时乘2
=(a-b)^2-2(a^2+b^2)/2（a^2-b^2)
=-(a^2+2ab+b^2)/2(a+b)(a-b)
=-(a+b)^2/2(a+b)(a-b) 代入a-b=4 a+b=+_8
=-64/8*+_8
=-64/+_64
=+_1

Answer 5

第一步解得a=-(1+3^0.5)/2 或 （3^0.5-1)/2。然后把后面的式子换件一下，变为a^2*(a-1)^3*(a^2+a+1)*(a+1),然后利用a^2=0.5-a逐步化简。凡是有a^2的就带进去。我算的有两个
第二个，利用(A+B+1)(A+B-1)=63和A-B=4，解的A=6,B=2 或 A=-2,B=10.
(A-B)/(2A+2B)-(A^2+B^2)/(A^2-B^2)
=0.5*[(A-B)/(A+B)-(A^2+B^2)/(A-B)*(A+B)]
=-A*B/(A^2-B^2)
带入求值，即可。我算的有两个。
第三个，解得(K+1)X^2-2X-1=0判别式为4+4k+4=4*(k+2)大于零即可，解的K大于-2。因为如果这个方程的两颗跟为m和n，则有(x-m)*(x-n)=0
时间关系，写的不详细。如有错误，请指出。希望能给分！谢谢！

Answer 6

"若二次三项式(K+1)X^2-2X-1在实数范围内可以因式分解,求K的取值范围" 等价于：
(K+1)X^2-2X-1=0 有实数解。

判别式：4+4(K+1) > 0 --> K > -2

K的取值范围是 K > -2