Question

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,若

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边长,若若a^2+c^2=b^2+ac且a/c=(根号3+1)/2,求角C的大小

Answer 1

a^2+c^2=b^2+ac
即： b^2=a^2+c^2-ac
因为 b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以cosB=1/2
B=60° 所以A+C=120°
a/c=sinA/sinC=(根号3+1)/2
所以sinA=sin(120°-C)=√3/2sinC+1/2sinC
即: √3/2cosC+1/2sinC=√3/2sinC+1/2sinC
cosC=sinC
因为cos^2C+sin^2C=1
所以2cos^2C=1
cosC=√2/2或-√2/2
所以C=45°或135°（舍）

所以C=45°

Answer 2

解:
∵b²=a²+c²-ac
=a²+c²-2accos60°
∴∠B=60°
∴∠A+∠C=120°
∵a/c=√3/2+1/2=sinA/sinC
∴sinA=√3/2sinC+1/2sinC
又∵sinA=sin(120°-C)=√3/2cosC+1/2sinC.
∴sinC=cosC
∵C∈(0,120°)
∴∠C=45°

Answer 3

cosB=0.5
B=60
tanC=1
C=45
A=75