Question

分解因式和因式分解

分别在有理数和实数范围内将下列各式因式分解。
1、3X三次方Y平方-6X平方Y平方-6XY平方

2、1/2X四次方+4XY三次方

3、a六次方-b六次方

4、x平方-Y平方-4+4Y

5、x四次方+4

6、3x三次方-4X+1
(根号3-2）2008次方乘以（2+根号3）2010次方？？？

Answer 1

1.3x^3y^2-6x^2y^2-6xy^2
=3xy^2(x^2-2x-2)
=3xy^2(x-1-√3)(x-1+√3)
2.原式=1/2x(x^3+8y^3)
=1/2x(x+2y)(x^2+4y^2-2xy)
3.原式=(a^3-b^3)(a^3+b^3)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)

4.原式=x^2-(y^2-4y+4)
=x^2-(Y-2)^2
=(x+y-2)(x-y+2)
5.原式=x^4+4x^2+4-4x^2
=(x^2+2)^2-(2x)^2
=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
6.原式=3x^3-3x^2+3x^2-4x+1
=3x^2(x-1)+(3x-1)(x-1)
=(x-1)(3x^2+3x-1)
=(x-1)(x+1/2-√27/2)(x+1/2+√27/6)
如果楼主还有什么不懂的话尽管问我

Answer 2

解：⒈3x³y²-6x²y²-6xy²=3xy²(x²-2x-2)【有理数范围内的结果】=3xy²(x²-2x+1-3)=3xy²[(x-1)²-3]=3xy²(x-1+√3)(x+1-√3)

⒉是1/2x^4+4xy³还是(1/2)x^4+4xy³？

0.5x^4+4xy³=0.5x(x³+8y³)=0.5x(x+2y)(x²-2xy+4y²)【有理数范围内的结果】=0.5x(x+2y)[x-y+(√3)yi][x-y-(√3)yi]【虚数范围内分解结果】

⒊a^6-b^6=(a³)²-(b³)²=(a³+b³)(a³-b³)=(a+b)(a²-ab+b²)(a-b)(a²+ab+b²)【有理数范围内的结果】=(a+b)(a-b)(a²-ab+b&sup/4+3b²/4)(a²+ab+b&sup/4+3b²/4)=(a+b)(a-b)[a-b/2+（√3)bi/2][a+b/2-（√3)bi/2][a+b/2+（√3)bi/2][a-b/2-（√3)bi/2]【虚数范围内分解结果】

⒋x²-y²-4+4y=x²-(y²-4y+4)=x²-2(y-2)²=(x+y-2)(x-y+2)

⒌x^4+4=x^4+4x²+4-4x²=(x²+2)-(2x)²=(x²+2-2x)(x²+2+2x)【有理数范围内结果】=(x+1+i)(x+1-i)(x-1+i)(x-1-i]【虚数范围内分解结果】

⒍3x³-4x+1=3x³-3x²+3x²-3x-x+1=3x²(x-1)+3x(x-1)-(x-1)=(x-1)(3x²+3x-1)【有理数范围内结果】=3(x-1)(x²+x+1/4-7/12)=3(x-1)[(x-0.5)²-7/12]=3(x-1)[x-0.5-(√21)/6][x-0.5+(√21)/6]

Answer 3

2.(1/2)x(x+2y)(x²-2xy+4y²)
4.=(x-y+2)(x+y-2)
5.=(x²+2-2x）(x²+2x+2)
6.=3x(x+1)(x-2)