Question

一道简单数学排列组合的题目

6个人排队，A不站头，也不站尾。问有几种排法。
我做的是C（4，1）*A（5，5），请问前面那个C（4，1）是对的么？我想从中间选一个位置让A站。还一种解法是A（6，6）减去A排头的和排尾的，这样减好像多减了些 ，多减了什么 我不是很清楚。请帮忙解答，谢谢

Answer 1

解：6人排队，除了元素（人）还有“位置”的区别，应计算“排列”
数，而不是“组合”数。

6人作全排列有P(6,6)种，减去A站在头有P(5,5),A站尾有P(5,5),
共有P(6,6)-2P(5,5)种。但在减去2P(5,5)中，A站头和站尾共减了两次，应该补上A站首和A站尾的种数：P(4,4)。

故6人排队，A不站头也不站尾，这种排列总共有:
P(6,6)-2p(5,5)+P(4,4)=6*5*4*3*2*1-2*(5*4*3*2*1)+4*3*2*1.
=4*3*2*1(6*5-2*5+1)
=24*21
=504
答：符合题设的排列有504种。

Answer 2

C（4，1）*A（5，5）是对的

A（6，6）减去A排头的和排尾的 即减去 C（2，1）*A（5，5）

Answer 3

一种解法是A（6，6）减去A排头的和排尾的,

很对啊,就是A（6，6）-2*A（5，5）

没有多减,

Answer 4

我的做法是，先站A,4种吧
随后，也没有其他限制了，另外5个人，5的阶乘，
则4乘以5的阶乘，480

Answer 5

很简单，先排列五个人A55是120，然后插空A四种，一共480