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解:1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋……＋99×100
=1^2＋1＋2^2＋2＋3^2＋3＋4^2＋4＋……99^2＋99
=(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋99^2)＋(1＋2＋3＋4＋……＋99)
=99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2
=33×50(199＋3)
=33×1010
=333300
计算(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋99^2)时,是按自然数的平方和公式
1^2＋2^2＋3^2＋4^2……N^2=N(N＋1)(2N＋1)÷6进行计算的.
这个公式的导出方法是:
利用了(A＋B)^2=A^2＋2AB＋B^2
逐步从1开始写出N个等式,再相加,就可得出.
=1^2＋1＋2^2＋2＋3^2＋3＋4^2＋4＋……99^2＋99
=(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋99^2)＋(1＋2＋3＋4＋……＋99)
=99×(99＋1)×(2×99＋1)÷6＋(1＋99)×99÷2
=33×50(199＋3)
=33×1010
=333300
计算(1^2＋2^2＋3^2＋4^2……＋99^2)时,是按自然数的平方和公式
1^2＋2^2＋3^2＋4^2……N^2=N(N＋1)(2N＋1)÷6进行计算的.
这个公式的导出方法是:
利用了(A＋B)^2=A^2＋2AB＋B^2
逐步从1开始写出N个等式,再相加,就可得出.
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