Question

求10道逻辑推理题!!!

适合中学生那会最好。
能提高逻辑思维，丰富想象力，对数学这门学科有所帮助的就可以了。

Answer 1

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　　75道逻辑思维题(1)2009/04/23 12:10 P.M.【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

　　由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5

　　里倒3升，剩余3升。

　　【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。"等等，妈妈还要考你一个题目，"她接着说，"你看这6只做化验用

　　的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?"爱动脑筋的周雯，是学校里有名的"小机灵"，她

　　只想了一会儿就做到了。请你想想看，"小机灵"是怎样做的?

　　设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

　　【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，

　　最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后

　　这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

　　小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。

　　所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。

　　小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。

　　于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；

　　小黄有109/260≈41.9%的生机；

　　小林有24.5%的生机。

　　哦，这样，那小李的第一枪会朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；

　　小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！

　　最后李，黄，林存活率约38：27：35；

　　菜鸟活下来抱得美人归的几率大。

　　李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可

　　能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73

　　李和黄打林李黄对决0.3:0.40.7*0.4可能性李林对决0.3:0.7*0.6*0.70.7*0.6可能性成功率0.64

　　【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对

　　方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，

　　现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题

　　是让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后

　　再按两人的方法再次分汤。

　　【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在

　　桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

　　要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以

　　用n个半径为2的硬币覆盖。

　　把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么

　　每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

　　【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙

　　【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？

　　底下放一个1，然后2 3放在1上面，另外的4 5竖起来放在1的上面。

　　【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这

　　16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌

　　是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢

　　以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？

　　方块5
　　【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸

　　条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问

　　第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？

　　经过第一轮，说明任何两个数都是不同的。第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。现在有了以下几个条件：1.每个数大于02.两两

　　不等3.任意一个数不是其他数的两倍。每个数字可能是另两个之和或之差，第三个人能猜出144，必然根据前面三个条件排除了其中的一种可能。假设：是两个数

　　之差，即x－y＝144。这时1（x，y>0）和2（x！＝y）都满足，所以要否定x＋y必然要使3不满足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一轮就可猜出），所

　　以不是两数之差。因此是两数之和，即x＋y＝144。同理，这时1，2都满足，必然要使3不满足，即x－y＝2y，两方程联立，可得x＝108，y＝36。

　　这两轮猜的顺序其实分别为这样：第一轮（一号，二号），第二轮（三号，一号，二号）。这样分大家在每轮结束时获得的信息是相同的（即前面的三个条件

　　）。

　　那么就假设我们是C，来看看C是怎么做出来的：C看到的是A的36和B的108，因为条件，两个数的和是第三个，那么自己要么是72要么是144（猜到这个是因为

　　72的话，108就是36和72的和，144的话就是108和36的和。这样子这句话看不懂的举手）:

　　假设自己（C）是72的话，那么B在第二回合的时候就可以看出来，下面是如果C是72，B的思路：这种情况下，B看到的就是A的36和C的72，那么他就可以猜

　　自己，是36或者是108（猜到这个是因为36的话，36加36等于72，108的话就是36和108的和）：

　　如果假设自己（B）头上是36，那么，C在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果B是36，C的思路：这种情况下，C看到的就是A的36和B的36，那么他就

　　可以猜自己，是72或者是0（这个不再解释了）：

　　如果假设自己（C）头上是0，那么，A在第一回合的时候就可以看出来，下面是如果C是0，A的思路：这种情况下，A看到的就是B的36和C的0，那么他就可以猜

　　自己，是36或者是36（这个不再解释了），那他可以一口报出自己头上的36。（然后是逆推逆推逆推），现在A在第一回合没报出自己的36，C（在B的想象中）

　　就可以知道自己头上不是0，如果其他和B的想法一样（指B头上是36），那么C在第一回合就可以报出自己的72。现在C在第一回合没报出自己的36，B（在C的想

　　象中）就可以知道自己头上不是36，如果其他和C的想法一样（指C头上是72），那么B在第二回合就可以报出自己的108。现在B在第二回合没报出自己的108，C

　　就可以知道自己头上不是72，那么C头上的唯一可能就是144了。

　　【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析

　　,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

　　15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)

　　【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后

　　，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？

　　f(x)=(60-2x)*x,当x=15时，有最大值450。

Answer 2

1.商人卖水
有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱

2.虫子与绳子
设有一条绳子(很好的橡皮绳)长1米,而且每秒均匀拉伸10厘米,一只虫子(当然是理想的虫子啦,永远不死的虫子,)从绳子的一端爬向另一端,每秒爬1厘米,问,虫子能爬到另一端否?如能，要多长时间？

3.称球问题
12个球中有1个球是次品，请用天平称3次找出那个次品球。（注意：是次品球，次品球的轻重不知道，是要分析判的）

4.纸条问题
一张长长的纸条，对折一次后展开，得到的形状为V；
对折二次后展开，得到三个折痕，分别记为VVA ；
对折三次后展开，得到 V V A V V A A
问题: 1 对折5次后 得到多少个V ?
2 对折5次后 第10个折痕是什么？
3 对折10次后 第10个折痕是什么？
4 对折12次后 第22个折痕又是什么？

5.等车问题
我在车站上等公交车，马路对面同样有车反向开来。 公交的发车与速度是固定的。 而我到车站的时间是随机的。 那么我在车站能看到对面有公交开过的概论是多少？

如果公交在路上行驶的速度是变化的，结果又如何？

6.红玫瑰黄玫瑰
某店有一批红玫瑰与黄玫瑰，如果每2朵红玫瑰配3朵黄玫瑰，则剩下4朵黄玫瑰；如果每3朵红玫瑰配5朵黄玫瑰，则剩下10朵红玫瑰。问一共有几朵红玫瑰，几朵黄玫瑰？

不要列方程。

7.帽子的颜色
有红黄兰三种颜色的帽子，三个人各戴一顶，帽子的颜色可能相同。三个人只能看到别人的帽子，不能看到自己的帽子，三人事先可以商量好策略，各人同时写出自己帽子的颜色。问：有没有办法使得三人中至少有一人写对？

8.正方形与圆
给你一个单位正方形, 怎样放五个圆盘进去, 使圆盘所占面积最大? 要求: 1) 这几个圆盘的大小可以不一样; 2) 不同原盘不能有多于一个交点; 3) 不能有点在正方形外面(所以显然最大面积不超过一)。

9.哥伦布的难题
用4、5、6、7、8、9、0这七个数和八个“点”，用四则运算，使结果接近82。
每个数和点都得用，也只能用一次。
试试看？看你用多少时间？

10.钥匙有多少把
有七个人共同拥有个一个宝库，大门要用若干把铁锁锁住，每把锁可以配制很多把钥匙。

他们要求当且仅当多数人（至少4人）到场才可以打开大门。

问：你的方案里，各人手中钥匙数目之和最少是多少？提示：可以锁套锁。

注意，不是问几把锁，问的是钥匙数。

Answer 3

清楚点啊