Question

跪求 奥数答案及过程！！帮帮忙 急用 今天之内！！！！

一定要过程 详细！！！谢了 能做几道算几道，今天急用 好人帮忙。
1.在一个正六边形的纸片内有n个点，以这n个点和正六边形的6个顶点为顶角的三角形，最多能剪出多少个？
2.观察：1×2×3×4＋1=5的平方
2×3×4×5+1=11的平方
3×4×5×6+1=19的平方
写出一个具有普遍性的结论。

3.（1）在平面上画三个三角形，最多能把这个平面分成多少部分？画n个呢？
（2）一个牧羊人赶着羊通过n个关口，每过一个关口，守关人就拿去当时的一半羊，然后退一只。通完后，还剩两只羊，原有多少只？
4.用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测得这个等边三角形面积为b平方米，现在在这个等边三角形内任取一点P，测得P点到这个等边三角形三边的距离之和是（ )
（A）2b/a 米 (B)4b/a 米 (C)6b/a 米 (D) 8b/a 米
5.三角形ABC的面积为1，D为AB边上一点，且AD/AB=1/3。若在AC上取一点E，使四边形DECB的面积为3/4，则AD/AE的值为（ ）
（1）1/2 （2）1/3 （3）1/4 （4）1/5

Answer 1

1、n=1时，可以剪6个
此后n每增加1，可以多剪2个三角形
所以，n个点共可以剪出4n+2个三角形

2、n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²

3、一个三角形：2块；两个三角形：8块=2+3×(1×2)
3个三角形：20块=2+3×(2×3)
4个三角形：38块=2+3×(3×4)
……
多的块数是6的倍数逐步递增。
n个三角形，可以分成：2+3×N×(N-1)=3N²-3N+2块

原来就是两只。(2-1)÷(1/2)=2

4、等边三角形内任意一点到三边的距离之和=等边三角形的高
高=2×面积/底边=2b/a
选A

5、三角形ADE的面积=1-3/4=1/4
ADE的一边AD=1/3AB
所以，另一边AE/AC=1/4÷1/3=3/4
AD/AE=(AD/AB)*(AC/AE)*(AB/AC)=(1/3)*(4/3)*(AB/AC)=4/9(AB/AC)
题目未给出AB/AC的值，因此，无法求解。