Question

公务员考试数学难题解答

浙江省公务员考试中有以下一题：先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“○”标注（AB两点都不标注），现在发现“△”和“○”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少？
A 2460厘米 B 1050厘米 C 840厘米 D 680厘米

关于这题有两种解法，1，由于都能被分成20和21等分，所以答案必定是20和21的公倍数，所以只有c项符合。2，广为流传的解法：2/( 1/20-1/21)=840 CM 。
我有一个疑问：20和21的最小公倍数是420，也就是在420厘米处“△”和“○”是重合的，那么最小距离应该是0才对。所以我怀疑这题是错误的，望高手指教。

Answer 1

1）你说的是正确的

2）还有就是线段不存在整除问题，1cm的线段完全可以三等分。所以题目至多只能这样问“AB的长度可能是......”

3）设AB长L，最近的地方是20等分的第n段，第21等分的第m段，故
nL/20-mL/21=+2或-2
L=840/（21n-20m）或L=840/（20m-21n）

在此只解L=840/（21n-20m），

当n=1时，m只能为1，故L=840

当n=2时，m可为2或1，故L=420或L=420/11
......

可见广为流传的解法太片面。

Answer 2

这个题是正确的。
840/20=42
420/42=10
420厘米处“△”是第10个点
840/21=40
420/40=10.5
所以在420厘米处“△”和“○”是不重合的，只有“△”，没有“○”。
答案里认为必定是20和21的公倍数也不对，但是可以作为一种简便算法，毕竟是选择题：）

Answer 3

我觉得应该是在用△标出来的线段中，两端不加上○。
A○。。。。。（*21）△○。。。。。。（*21）三角。。。。。。。。B
应该就是这样

Answer 4

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Answer 5

c