Question

(y+1)^2+3(y+1)=18

请用配方法解
还有一道 -2y^2-11y+21=0

Answer 1

(y + 1)^2 + 3 (y + 1) = 18 ,
若采用配方法做，有两种方法，不过都不如直接分解因式。
配方法一：
(y + 1)^2 + 3 (y + 1) - 18 = 0 ,
[ (y + 1) + 3 / 2 ]^2 - 18 - 9 / 4 = 0 ,
[ (y + 1) + 3 / 2 ]^2 = 81 / 4 ,
所以 (y + 1) + 3 / 2 = 9 / 2 ,或 (y + 1) + 3 / 2 = - 9 / 2 ,
所以 y = 9 / 2 - 3 / 2 - 1 ,或 y = - 9 / 2 - 3 / 2 - 1 ,
所以 y_1 = 2 , y_2 = - 7 .
配方法二：
(y + 1)^2 + 3 (y + 1) - 18 = 0 ,
y^2 + 2 y + 1 + 3 y + 3 - 18 = 0 ,
y^2 + 5 y - 14 = 0 ,
(y + 5 / 2)^2 - 14 - 25 / 4 = 0 ,
(y + 5 / 2)^2 = 81 / 4 ,
所以 y + 5 / 2 = 9 / 2 ,或 y + 5 / 2 = - 9 / 2 ,
所以 y_1 = 2 , y_2 = 7 .
分解因式法一：
(y + 1)^2 + 3 (y + 1) - 18 = 0 ,
[ (y + 1) - 3 ] [ (y + 1) + 6 ] = 0 ,
所以 y + 1 = 3 ,或 y + 1 = - 6 ,
所以 y_1 = 2 , y_2 = - 7 .
分解因式法二：
(y + 1)^2 + 3 (y + 1) - 18 = 0 ,
y^2 + 2 y + 1 + 3 y + 3 - 18 = 0 ,
y^2 + 5 y - 14 = 0 ,
(y + 2) (y - 7) = 0 ,
所以 y_1 = - 2 , y_2 = 7 .

-2 y^2 - 11 y + 21 = 0 ,
还是分解因式简单。
分解因式：
2 y^2 + 11 y - 21 = 0 ,
(y + 7) (2 y - 3) = 0 ,
所以 y_1 = - 7 , y_2 = 3 / 2 .
配方法：
y^2 + 11 / 2 * y - 21 / 2 = 0 ,
(y + 11 / 4)^2 - 21 / 2 - 121 / 16 = 0 ,
(y + 11 / 4)^2 = 289 / 16 ,
所以 y + 11 / 4 = 17 / 4 ,或 y + 11 / 4 = - 17 / 4 ,
所以 y_1 = 3 / 2 , y_2 = - 7 .

一般在解一元二次方程时，能采用分解因式法做的，一般都比配方法简单。

在使用配方法解方程前，为方便起见，应熟记11~19的平方值：
11^2 = 121 , 12^2 = 144 , 13^2 = 169 , 14^2 = 196 , 15^2 = 225 ,
16^2 = 256 , 17^2 = 289 , 18^2 = 324 , 19^2 = 361 .