Question

数学建模题 汽车公司最佳方案问题

汽车公司的最佳生产方案

南洋汽车公司生产2种型号货车：A101型和A102型，为完成这两种车型生产，公司设有4各车间。这些车间的月生产能力如表所示：
车间 A101 A102
冲压车间
发动机装配车间
A101型装配车间
A102型装配车间 2500
3300
2250
－ 3500
1667
－
1500
在上表中，对冲压车间和发动机装配车间来讲，分别表示单位生产某一车型时的月生产能力。如果同时生产两种车型，生产的数量应相应减少。例如，对发动机装配车间而言，单生产A101型时，月生产能力为3300辆。若同时要生产A102型时，A101的产量应相应减少，即每生产1辆A102型，相应地，在原来产量的基础上，A101型的产量减少2辆。冲压车间的情况也类似。
当前的市场情况是：A101型售价为2100元，A102型为2000元，且在这样的价格下，不管生产多少辆货车，都能售出。
根据前6个月的销售情况，A101型的销售为每月333辆，A102型为每月1500辆。此时，A102型装配车间和发动机车间已在满负荷情况下运行，而冲压车间和A101型装配车间能力还未充分发挥出来。在这种生产水平下的标准成本如表所示：
两种类型货车的标准成本 A101型 A102型
直接材料费用
直接劳力费用
冲压
发动机装配
总装配
管理费用
冲压
发动机装配
总装配
合计 1200

40
60
100（＋200

216
130
445（＋791
2191 1000

30
120
75（＋225

169
251
175（＋595
1820

关于管理费用的详细情况如表
车间 每月总的
管理费用 每月不变
管理费用 可变管理费用
A101型 A102型
冲压
发动机装配
A101型车装配
A102型车装配 325000
420000
148000
262000 135000
85000
90000
75000 120
105
175
－ 100
200
－
125
合计 1155000 385000 400 425
上半年度的收入报表（千元）
销售额
出售产品的成本
毛收益（Gross Margin）
销售、行政和其他费用
税前纯收入
所得税
税后纯收入 21，950
20，683
1， 267
1，051
216
115
101
在每月举行的计划会议上，公司总裁对上半年的报表中所列出的经营情况甚为不满。
销售部门经理认为，销售A101型货车无利可图，一次建议A101型货车停产。
财务部门经理认为，A101型货车销售量太小，因此分摊给每辆车的固定成本大。因此，应增加A101型货车的产量，与此同时，适当减少A102型货车的产量。
生产部门经理认为，在不减少A102型货车产量的情况下，以适当的价格，通过其他厂商的协作，即外包加工，增加发动机的装配能力，从而增加A101型的产量，这也许是最好的方案。
现在公司总裁要求研究以下问题：
A． 在现有条件下，考虑：
(1) 在现有资源的条件下，怎样安排生产最为合理？
(2) 如果可以通过“外包加工”增加发动机的装配能力，怎样的“外包加工”费是可以接受的？
B．考虑用加班的方法来提高发动机装配车间的生产能力。假设加班后，发动机装配能力的增加相当于2000辆A101型货车，而直接劳动力费用提高50％，加班的固定管理费用为40000元，可变的管理费用仍保持原来数值。问：加班的方法是否值得采用？

Answer 1

典型的优化问题，用LINGO